ZIORY I PRZEDZIAŁY LICZBOWE
Omawiając podstawowy model komunikacji wymienimy NADAWCĘ i ODBIORCĘ, W dydaktyce mówimy o komunikacji Nauczyciel-Uczeń. Zanim przekażemy informację musimy ją zakodować, a następnie adresat tej informacji musi ją rozkodować. To właśnie problem z rozkodowaniem "zaszyfrowanego" przekazu stanowi istotną barierę w skutecznym komunikowaniu się. Problem ten jest szczególnie widoczny w przypadku przekazywania wiedzy z matematyki, gdzie nauczenie się "języka matematyki" jest warunkiem koniecznym.
Dlatego naukę matematyki należy rozpocząć od nauczenia się określonych symboli. Bardzo często jednym z pierwszych tematów jest klasyfikacja liczb rzeczywistych. Wprowadzenie symboli typu "Z" (liczby całkowite), "Q" (liczby wymierne), czy "IQ" (liczby niewymierne) już może stanowić barierę komunikacyjną. Jeśli do tego dorzucimy symbole związane z logiką matematyczną i algebrą zbiorów robi się niemały problem.
Na szczęśćie w prezentacji "Liczby i zbiory" już pierwszy slajd stanowi zestawienie ważnych symboli.
W matematyce jest grupa pojęć, których nie definiujemy, jak np. punkt (nieskończenie mały), czy zbiór. Dzięki temu zbiory możemy postrzegać nie tylko jako słynne diagramy Venna, ale także jako bazy danych, które nazywam "zbiorami XXI wieku".
Przykładem bazy danych może być publikowane przeze mnie w dziale Finanse zestawienie cen akcji, czy obrotów w odstępach tygodniowych. W tym miejscu zamieszczam przykład prostej bazy danych.
"a" jak algebra
"A" to pierwsza literka, jaką dzieci poznają ucząc się alfabetu. Podobnie ucząc się matematyki na pierwszym miejscu warto postawić ALGEBRĘ, którą "wynaleziono" już w starożytności. Zasady przetrwały do dziś. Spisałem je paragraf po paragrafie w publikacji pt. "Algebra od A do X".
Wzory skróconego mnożenia
Mój patent na wzory skróconego mnożenia to KOLOROWE WZORY MATEMATYCZNE. Wykorzystuję to zasadę poglądowości -jedną z ważniejszych zasad w dydaktyce. Dzięki temu Uczeń łatwiej zrozumie czym we wzorze jest "a", czym "b". Przykładowo, w kwadraciku piszemy "2x". Jeśli podnosimy to do kwadratu, to musimy zastosować ważny wzór na potęgi - oba czynniki podniesiemy do potęgi drugiej. Warto skorzystać ze specjalnego kalkulatora w aplikacji "Wzory skróconego mnożenia. Szablony i przykłady". Komputer pomaga zastosować dany wzór krok po kroku.
Obliczenia procentowe
W analizie finansowej pierwszym etapem jest przeprowadzenie:
1) tzw. analizy pionowej, czyli analizy struktury oraz
2) analizy poziomej, tj, analizy zmian w czasie wybranych wielkości ekonomicznych (obliczanie indeksów dynamiki, przyrostów względnych i bezwzględnych).
Do obliczenia podwójnej zmiany ceny warto zastosować wzór na oprocentowanie zmienne, którego jak do tej pory nie ma w oficjalnych tablicach ze wzorami CKE (uogólnienie wzoru na procent składany). Ponadto bez obliczeń procentowych i elementarnej znajomości algebry możemy mieć problem z wystawieniem faktury, gdy np. cena brutto ma być 99 zł (cena psychologiczna). Cenę brutto dzielimy przez indeks dynamiki 1,[_][_]. Przy 23-procentowym VAT mam: 99 zł/1,23 = ...
Kolejny przykład to konstrukcja portfela inwestycyjnego - aby wyliczyć średnią ważoną stopę zwrotu najpierw musimy ustalić strukturę wartościową zainwestowanego kapitału. Poniżej prezentacja oraz Kalkulator marż i zmian cen
Wartość bezwzględna
Wartość bezwzględną w ujęciu graficznym interpretujemy jako odległość d od punktu p, co zapisujemy jako:
|x - p | = d
W odniesieniu do codziennego życia wartość bezwzględna pomaga ocenić np. trafność prognoz pogody, gdzie x oznaczać będzie rzeczywistą temperaturę, zaś p prognozowaną. Załóżmy, że dopuszczalny błąd to 3 stopnie Celsjusza, co zapiszemy jako:
|x - p | <= 3
Potęga o wykkładniku wymiernym
Zanim przejdziesz do zadań z algebry na przemnażanie sum algebraicznych oraz wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias konicznie powtórz potęgi o wykładniku naturalnym. Zanim zaczniesz uczyć się logarytmów koniecznieopanuj potęgi o wykładniku wymiernym, w tym całkowitym. Oto prezentacja, z której m.in. dowiesz się co ma ją ze sobą wspólnego potęgi i kody QR. Do pobrania także kalkulator potęg w formacie xls (komputer pilnuje tez dziedziny).
POJĘCIE LOGARYTMU I JEGO WŁASNOŚCI
Aby w najprostszy sposób odpowiedzieć do czego mogą się przydać logarytmy należy odnieść się do wykresu funkcji logarytmicznej o podstawie powyżej jedności. Funkcja ta opisuje zjawisko, którego wartości rosną, ale przyrosty są coraz mniejsze (zależność degresywna będąca antonimem zależności progresywnej, którą świetnie opisze np. funkcja wykładnicza).
Przykładem takiej zależności jest model rozchodzenia się plotki. W odniesieniu do biznesu możemy mówić o tzw. "Marketingu szeptanym". Początkowo dynamika przyrostu nowych Klientów jest wysoka, zaś w miarę upływu czasu liczba nowych Klientów jest coraz mniejsza... Ktoś już wcześniej słyszał o danym produkcje i jugo posiada.
Logarytm pozwoli np. odpowiedzieć na pytanie, po ilu latach kapitał zainwestowany w lokatę terminową o stałym oprocentowaniu podwoi się. W dziale "Ekonometria" zauważysz, że logarytmy są niezbędne do oszacowania parametrów strukturalnych - powszechnie stosowanych w ekonomiii finansach - modeli potęgowych. Oto kalkulator logarytmów:
MATERIAŁY POWTÓRZENIOWE
Oto zestawienie najważniejszych tematów złożone z trzech części:
I. Logika i zbiory
II. Przedziały liczbowe
III. Wartość bezwzględna